ଗଣିତରେ ଅନୁମାନ ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକାରଣ କରିବା: ବୀଜଗଣିତ ସହ ପରିଚିତ

ଉପକ୍ରମ

ଭାରତରେ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଭିତ୍ତିକ ସହଯୋଗ ମାଧ୍ୟମରେ ଶିକ୍ଷକ ଶିକ୍ଷା (ଗୋଟସ-ଇଣ୍ଡିଆ) କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଶିକ୍ଷକମାନଙ୍କୁ 'ମୁକ୍ତ ଶୈକ୍ଷିକ ସଂବଳ' ମାଧ୍ୟମରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ କୈନ୍ଦ୍ରିକ, ସହଭାଗୀ ଶିକ୍ଷା ପଦ୍ଧତିଗୁଡ଼ିକର ବିକାଶ କରିବାରେ ସହାୟତା ଦେବା ସହ ଭାରତରେ ଥବା ପ୍ରାରସିକ ଓ ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷକମାନଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀରୁହରେ କାର୍ଯ୍ୟଧାରା ଅଭିବୃଦ୍ଧି ପାଇଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ ରଖୁଛି ! ଟେସ୍-ଇଣ୍ଡିଆର ଏହି 'ମୁକ୍ତ ଶୈକ୍ଷିକ ସଂବଳ' ଶିକ୍ଷକମାନଙ୍କ ପାଇଁ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ଏକ ସହଯୋଗୀ ଅଟେ । ଏଗୁଡ଼ିକ, ଅନ୍ୟ ଶିକ୍ଷକମାନେ ପ୍ରସଙ୍ଗଟିକୁ କିପରି ପଢ଼ାଇଛନ୍ତି ତାହା ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିବା ସହ ଶ୍ରେଣୀରୁହରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ସହ ପ୍ରାକ୍ ପରୀକ୍ଷଣ ପାଇଁ ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟମାନ ଯୋଗାଇ ଦେଇଥାଏ | ଏହା ବ୍ୟତିତ ଶିକ୍ଷକମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ପାଠ ଯୋଜନା ଏବଂ ବିଷୟଗତ ଜ୍ଞାନର ଅଭିବୃଦ୍ଧି ପାଇଁ ଏହା ସଂଯୋଗ ସ୍ଥାପନ କରେ |

ଟେସ୍-ଇଣ୍ଡିଆର 'ମୁକ୍ତ ଶୈକ୍ଷିକ ସଂଚଳ ଗୁଡ଼ିକ ଭାରତୀୟ ପାଠ୍ୟ ଖସଡ଼ା ଓ ପରିପେକ୍ଷୀ ଅନୁଯାୟୀ ଉଭୟ ଭାରତୀୟ ଓ ଆର୍ତଜାତୀୟ ଲେଖକମାନଙ୍କ ସହଭାଗୀତାରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ | ଏହା ଉଭୟ ଅନଲାଇନ ଓ ମୁଦ୍ରିତ ଭାବେ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ଇଣ୍ଟରନେଟ୍ ଉପଲଛି କରାଯାଇଛି ଓ ଟେସ୍-ଇଣ୍ଡିଆର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଚାଲୁଥବା ଭାରତୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଅଟେ । ଏହାର ବ୍ୟବହାରକାରୀମାନଙ୍କୁ ସ୍ଥାନୀୟ ପ୍ରସଙ୍ଗିକତା ଓ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଭରଣା କରିବା ନିର୍ମିକ ସ୍ଥାନୀୟକରଣ କରି ଗ୍ରହଣ କରିବାକୁ ଆମନ୍ଦ୍ରିତ କରାଯାଇଛି | ଟେସ୍-ଇଣ୍ଡିଆ ଭାରତ ଓ ଯୁକ୍ତ ରାଜ୍ୟ ସରକାରଙ୍କ ମିଳିତ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମର ଏକ ଅଂଶ ଓ ଯୁକ୍ତ ରାଜ୍ୟ ର ମୁକ୍ତ ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ରା ପରିସ୍ଫଳିତ |

ଏହି ଏକକରେ କେତେକ କାର୍ଯ୍ୟମାନ ସଙ୍କେତ ସହ ସମ୍ମିଳିତ କରାଯାଇଛି | ଟେସ-ଇଣ୍ଡିଆର ‘ଭିଡ଼ିଓ ସମ୍ବଳ ସମୁହ" ଶିକ୍ଷା ତତ୍ତ୍ବ ଆଧାରିତ | ଏଥରେ ଥବା ଭିଡ଼ିଓଗୁଡ଼ିକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିଷୟ ପାଇଁ ଭାରତୀୟ ଶ୍ରେଣୀଗୁହ ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ପଢ଼ାଇବାର କୌଶଳଗୁଡ଼ିକୁ ସଚିତ୍ର ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଛି | ଆମେ ଆଶାକରୁ ଯେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଆପଣମାନଙ୍କୁ ଅନୁରୂପ କାର୍ଯ୍ୟଧାରାଗୁଡ଼ିକର ପରୀକ୍ଷଣ ନିର୍ମିତ ଅନୁପ୍ରେରିତ କରିବ । ଏହିସବୁ ଆପଣଙ୍କ ଦ୍ଵାରା କରାଯାଉଥ‌ିବା ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଆଧାରିତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଅଭିଜ୍ଞତା ବୃଦ୍ଧି କରିବା ନିମିତ୍ତ ଅଭିପ୍ରେରିତ | ଟେସ୍ ଇଣ୍ଡିଆ ଭିଡିଓ ସମ୍ବଳ ସମୂହ ଅନଲାଇନରେ  ଉପଲବ୍ଧ ଡାଉନଲୋଡ କରାଯାଇପାରିବ । ଆପଣମାନେ ଏହି ଭିଡିଓ ଗୁଡିକୁ ସି.ଡି ବା ମେମୋରୀ କାର୍ଡ ମାଧ୍ୟମରେ ବ୍ୟବହାର କରି ପାରିବେ ।  ଆପଣମାନେ ଏହି ଭିଡ଼ିଓଗୁଡ଼ିକୁ ସି. ଡ଼ି. ବା ମେମୋରୀ କାର୍ଡ଼ ମାଧ୍ୟମରେ ବ୍ୟବହାର କରି ପାରିବେ |

ଓଡ଼ିଆ ସଂକଳନ, 1.0 ପ୍ରାରସ୍ଥିକ ଗଣିତ 13 ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାନ୍ତର ସହାୟତା ; ଭାରତ ଜ୍ଞାନ ବିଜ୍ଞାନ ସମିତି : ଓଡିଶା Odisha

ଏହି ସଂକଳନଟି 'କେଟସ୍ ଇଣ୍ଡିଆର ମୁକ୍ତ ଶିକ୍ଷା ସାଧନ’ର ପ୍ରାରାସିକ ଗଣିତ ସଂକଳନର ଏକ ଭାଗ ଅଟେ/ ମୂଳ ଇଂରାଜୀ ଲେଖାକୁ  ଶ୍ରୀ ତାପସ କୁମାର ନାୟକ ଓଡିଆ ଭାଷାନ୍ତର କରିଥିବା ବେଳେ ଡକ୍ଟର ମୋହିତ ମୋହନ ଯାହାନ୍ତି ସମୀକ୍ଷା କରିଛନ୍ତି । ଏହି ସଂକଲନରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥବା ତୃତୀୟ ପକ୍ଷ ସାଧନ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସମ୍ବଳାଲcreativecommons.org ରେ ବ୍ୟବାହର ପାଇଁ ଉପଲବ୍ଧ ଅଟେ ।

ଏକକରେ କ'ଣ ଅଛି

ବୀଜଗଣିତ। ଏପରି ଏକ ବିଷୟ ଯେଉଁଥୁରେ ପ୍ରାୟ ଅଧୁକାଂଶ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଗଣିତକୁ ବହୁତ କଷ୍ଟ ବୋଲି କହିଥା'ନ୍ତି । ଏହାର ଅନେକ କାରଣ ହୋଇପାରେ; କମ୍ ବୟସର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଚାହାଁନ୍ତି ସମସ୍ତ ବିଷୟବସ୍ତୁ ସିଧାସଳଖ ଏବଂ ମୂର୍ତ୍ତି ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ମାତ୍ର ବୀଜଗଣିତ ହେଉଛି ଏପରି ଏକ ପାଠ ଯେଉଁଥୁରେ ଚଳରାଶି ଏବଂ ସ୍ଥିରାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଅମୂର୍ତ୍ତି ସଙ୍କେତ ମାନଙ୍କର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ । ସେ ଯାହାହେଉ ନା କାହିଁକି ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ ସମସ୍ୟା ଦେଖାଯାଇଥାଏ, କାରଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ସଂଖ୍ୟା ସହ କାର୍ଯ୍ୟକରିବା ଓ ସେଗୁଡ଼ିକ ବୀଜଗଣିତରେ କିପରି ବ୍ୟବହାର ହେଉଛି ତାହା ଜାଣିପାରିନଥାନ୍ତି ଏବଂ ସେଥୁପାଇଁ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ବୀଜଗଣିତ ପଢ଼ିବା ଆରମ୍ଭରୁ ବିଭ୍ରାନ୍ତି ହୋଇଥାନ୍ତି ।

ଏହି ଏକକରେ ଆପଣ ବୀଜଗଣିତ ସହିତ କିପରି ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ପରିଚିତ କରାଇବେ । ସେ ସଂପର୍କରେ ଚିନ୍ତା କରିବେ । ଭୟ ଓ ବିଭ୍ରାନ୍ତି ଅନୁଭବ ନକରି ବୀଜ ଗାଣିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ଖୋଜି ବାହାର କରିବାରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିପାରିବା ସଂପର୍କରେ ମଧ୍ୟ ଆପଣ ଚିନ୍ତା କରିପାରିବେ । ଏଥୁରେ ଅବା ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ବୀଜଗାଣିତିକ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟକରିବା ପାଇଁ ଆହ୍ଲାନ କରିବ ଯେଉଁଥୁରେ ସେମାନେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ବିଘ୍ନରେ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ । ସେମାନେ ସେମାନଙ୍କର ଚିନ୍ତନକୁ ଅନୁମାନ କରିବା ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ କରିବା ଦିଗରେ ଅଗ୍ରସର କରାଇବେ । ଏହି ଦୁଇଟି ଧାରଣା ବୀଜଗଣିତ ଶିକ୍ଷଣରେ ଖୁବ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ । ଦୁଇଟି ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ କାର୍ଡ଼ ଗୁଡ଼ିକୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି । ଯାହା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ବୀଜଗାଣିତିକ ଧାରଣାକୁ ଆବିଷ୍କାର କରିବାକୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିବ ଓ ସେହି ଧାରଣାକୁ ପରିବ୍ୟାପ୍ତ କରି ନିଜର ଚିନ୍ତନକୁ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସମର୍ଥ କରାଇବ । ଉପସ୍ଥାପନା କରାଯାଉଥୁବା କିଛି ଘଟଣା ସବୁବେଳେ ସତ୍ୟ, କିମ୍ବା ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ, କିମ୍ବା ମିଥ୍ୟା ଜାଣିବା ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ନିମନ୍ତେ ଏହି ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦିଆଯାଇଛି ।

ଏକକରୁ କ'ଣ ଶିଖୁବେ

• ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ପାଟିଗଣିତ ଓ ବୀଜଗଣିତ ଭିତରେ ଥୁବା ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ କିପରି ସହାୟତା କରାଯିବ ତାର କେତେକ ଉପାୟ ।
• ଅନୁମାନ ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ବୀଜ ଗାଣିତିକ ଦୃଷ୍ଟି କୋଣରୁ ଚିନ୍ତା କରିବାକୁ ସମର୍ଥ କରାଇବା ପାଇଁ କେତେକ ପ୍ରସ୍ତାବନା ।
• ଗାଣିତିକ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ଠିକ ନା ଭୁଲ ଜାଣିବାରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ କେତେକ ଉପାୟ ଓ ମିଳିମିଶି ଗଣିତକୁ ଆବିଷ୍କାର କରିବାର କେତେକ ଉପାୟ ଜାଣିବାରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ।

ଏହି ଏକକକୁ ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଆଧାର (ଏନ. ସି.ଏଫ୍ ୨୦୦୫) ଓ ଶିକ୍ଷକ ଶିକ୍ଷା ପାଇଁ ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଆଧାର (ଏନ.ସି.ଏଫ. ଟି.ଇ ୨୦୦୯) ର ଶିକ୍ଷାଦାନ ଆବଶ୍ୟକତା ସହ ସଂପର୍କିତ କରାଯାଇଛି ଯାହା ସମ୍ବଳ 1 ରେ ବର୍ଣ୍ଣନା   କରାଯାଇଛି ।

ବୀଜଗଣିତରେ ସମାନ ଚିହ୍ନ

ଅନେକ ସମୟରେ ସମାନ ଚିହ୍ନକୁ କାର୍ଯ୍ୟପନ୍ଥା ଦର୍ଶାଇବା ବେଳେ ଏବଂ ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ ବେଳେ ପାଟୀଗଣିତରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାର ଦେଖାଯାଏ । ତେଣୁ ଯେତେବେଳେ ଜଣେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଏକ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ଚିହ୍ନକୁ ଦେଖେ, ସେମାନେ ଏହା ପୂର୍ବରୁ ବା ପରେ ଥୁବା ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସଂପାଦନ କରିବାକୁ ରହିଥାନ୍ତି । ଅନେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ପାଇଁ ସମାନ ଚିହୁର ଅର୍ଥ " ଏବଂ ଉତ୍ତର ହେଉଛି” ଯାହା ସେମାନଙ୍କୁ ବୀଜଗଣିତ କଲାବେଳେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ନାହିଁ ।

ସମାନ ଚିହ୍ନ ସର୍ବଦା ଦୁଇଟି ଗାଣିତିକ ଭକ୍ତି ମଧ୍ୟରେ ଥୁବା ସମ୍ପର୍କକୁ ସୁସ୍ପାଇ ଥାଏ । ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ କହିବାକୁ ଗଲେ, ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥିବା ଅରିମାନ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥିବା ପରିମାଣ ସହ ସମାନ । ସମାନ ଚିହ୍ନକୁ ସେହିପରି ସମାନ ବା’ ‘ ସମତୁଲ୍ୟ’ ବା ସମାନ ମୂଲ୍ୟ’ ଭାବେ କୁହାଯାଇପାରିବ । ଏହା ବୁଝିବା ଆପଣଙ୍କ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ମାନଙ୍କ ସମୀକରଣ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ବେଳେ ସହାୟକ ହେବ ।

'ସମାନ ଚିହ୍ନ ତରାଜୁକୁ ସୁଗ୍ଧ ଏ’ର ଧାରଣାକୁ ସମାନତାକୁ ବଳବତ୍ତର କରିବାରେ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥାଏ – ଅର୍ଥାତ ସାଂଖ୍କ ଭକ୍ତିର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଳନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ । ତରାଜୁର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ପଲାରେ ଭିନ୍ନ ର ‘ଗର ବ୍ଳକ ( କିମ୍ବା ସମାନ ଓଜନର ଓ ଅନ୍ୟ ଛୋଟ ଜିନିଷ) ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରେ । ବିକନ୍ଧଭାବେ, ଏହି ଧାରଣାକୁ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ସୂତାରେ ଝୁଲାଯାଇଥୁବା ଛୋଟ ପ୍ୟାକେଟ ବା ବାଡ଼ିରେ ଧାତୁପାତ୍ର ଝୁଲାଇ ତରାଜୁ ତିଆରି କରାଯାଇପାରେ ।

ଟିକିଏ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ

ଆପଣଙ୍କ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ନିକଟ ପରିବେଶରେ ଦେଖୁଥୁବା ଏପରି କେତେକ ପରିସ୍ଥିତି ସଂପର୍କରେ ଚିନ୍ତା

କରନ୍ତୁ ଯାହା ସେମାନଙ୍କ ମନରେ ସମାନ ଚିନ୍ଦୁର ବ୍ୟବହାର ସଂପର୍କରେ ଭୁଲ ଅର୍ଥ ବା ଭୁଲ ବୁଝାମଣା ସୃଷ୍ଟି କରିଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, ସେମାନେ ସମାନ ଚିହ୍ନକୁ ଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ ବାହାରେ କରିଥାଆନ୍ତି, ଯେପରିକି MATHS=FUN' କିମ୍ବା Ravi=9'

ବୀଜଗଣିତିକ ଯୁକ୍ତି

ସଂରଚନା ଓ ସଂପର୍କକୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବା, ସଂକେତକୁ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣର ବିକାଶ କରିବା ବୀଜ ଗାଣିତିକ ଚିନ୍ତନ, ଓ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ବୀଜଗଣିତର ବ୍ୟବହାରର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ । ‘ପାଟିଗଣିତର ଭାଷା', ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥୁବା ବେଳେ ‘ବୀଜଗାଣିତିକ ଭାଷା' ସଂପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୁପ, "ଯେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରେ '0' ଯୋଗକଲେ। ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ " - ଏହି ଉକ୍ତିକୁ ସାକେଙ୍କତିକ ପରିପ୍ରକାଶରେ,    a + 0 = 0 ଲେଖାଯାଇଥାଏ ।

ବୀଜଗଣିତ ସର୍ବଦା ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ ସଂପର୍କ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥୁବା ବେଳେ ଅଧୁକାଂଶ ଗାଣିତିକ ପାଠ ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥାଏ । ତେଣୁ ବୀଜଗଣିତ ହେଉଛି ଭିନ୍ନ ତାହା ପ୍ରଥମେ ବୁଝିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

ଏହି ଏକକରେ ଅବା ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ବୀଜ ଗାଣିତିକ ଚିନ୍ତନର ବିକାଶ ପୁରେ ପର୍ଯ୍ୟବେସିତ:

• ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ- ୧ ରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଖେଳିବା ଓ ପରିପ୍ରକାଶ ତିଆରି କରିବାକୁ ଉତ୍ସାହିତ କରାଯାଇଛି ଯେଉଁଥୁରେ ସେମାନେ ସମାନ ଚିହ୍ନ ର ଅର୍ଥ ‘ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ' କରିବା ପରିବର୍ଭେ "ଏହା ସମାନ" ବୋଲି ଚିନ୍ତା କରିପାରିବେ ।
• ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ-୨ ରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର ଗାଣିତିକ ଚିନ୍ତନକୁ ପରିବ୍ୟାପ୍ତ କରିବାକୁ ସୁଯୋଗ ଅଛି । କୌଣସି ଗାଣିତିକ ଭକ୍ତି ସତ୍ଯ କିମ୍ବା ମିଥ୍ୟା ଜାଣିବା ପାଇଁ ଏହା ସାହାଯ୍ୟ କରିବ । ଏତତ୍ ବ୍ୟତୀତ ଗାଣିତିକ ଭକ୍ତିଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ, ବେଳେବେଳେ ସତ୍ଯ କିମ୍ବା ସର୍ବଦା ମିଥ୍ୟା ବୋଲି ଅନୁମାନ କରିପାରିବେ ।

ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ -୧ ସମାନତାର ଖେଳ

ପ୍ରସ୍ତୁତି

ଏହି ଖେଳଟି ଦୁଇ ଦଳ ମଧ୍ୟରେ ଖେଳାଯିବ । ଆପଣ ନିଷ୍ପତ୍ତି କରନ୍ତୁ ଆପଣଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ କେତୋଟି ଦୁଇଜଣିଆ ଦଳରେ ଭାଗ କରିବେ ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦୁଇ ସେଟ ଦଳ ପାଇଁ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ସୋପାନ ଅନୁସରଣ କରିବେ ।

• 1 ରୁ ୨ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି କାର୍ଡ଼ରେ ଲେଖାଯାଇଥୁବ ।
• ଯୋଗ (+), ବିୟୋଗ (-), ଗୁଣନ (x) ଏବଂ ହରଣ (+) ଚିହ୍ନକୁ ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ କାର୍ଡ଼ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥୁବ ।
• (=) ସମାନତା ଲେଖାଥୁବା କାର୍ଡ଼ ।

ଗୋଟିଏ ବଡ଼ କାଗଜ, ଫର୍ଦ ଉପରେ ସଂଖ୍ୟାଲେଖୁ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇ ପାରିବ । ଆପଣ ଗାଢ଼ରଙ୍ଗର କାଳି ବା ମାର୍କର କଲମ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ ଯେପରି ସମସ୍ତ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଦେଖୁପାରିବେ । ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଚଳପ୍ରଚଳ କରିବା ପାଇଁ ଆପଣ କିଛି ସ୍ଥାନ ଆବଶ୍ୟକ କରିପାରନ୍ତି ।

ଯଦି ଶ୍ରେଣୀର ଡେସ୍କ ଓ ବେଞ୍ଚଗୁଡ଼ିକୁ ହଟାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ, ତେବେ ଆପଣ ଶ୍ରେଣୀ ବାହାରକୁ ଯିବା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଚିନ୍ତା କରିପାରନ୍ତି ।

ଶ୍ରେଣୀର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ନିମ୍ନଭାବେ ଦଳ କରିପାରନ୍ତି:

• ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ ସହିତ (A ଓ B) ଦୁଇଟି ଦଳ ।
• ଗୋରି ଜଣିଆ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଦଳ ଯେଉଁମାନେ ପ୍ରକ୍ରିୟା କାର୍ଡ଼ ଧରିବେ ।
• ଜଣେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଗୋଟିଏ 'ସମାନ ' କାର୍ଡ଼ ଧରିବ (ଯାହାକୁ "ପ୍ରଫେସର ସମାନ" କୁହାଯିବ)

କିପରି ଖେଳାଯିବ

ଦଳ 'A' ର ଦୁଇ ଜଣ ସଦସ୍ୟ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ତିଆରି କରିବେ, ଯେଉଁଥୁରେ ମିଶାଣ ବା ଫେଡ଼ାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟା ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥୁବ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ :

ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ:

9 + 8

7 - 4

ଏବେ "ପ୍ରଫେସର ସମାନ" ଆସିବେ ଓ ଦଳ A ଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ପରିପ୍ରକାଶର ଆରମ୍ଭରେ ବା ଶେଷରେ ଠିଆ ହେବେ ।

ଏବେ ଦଳ 'B', ସଂଖ୍ୟା ଓ ବଳକା ପ୍ରକ୍ରିୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ଆଉ ଗୋଟିଏ ପରିପ୍ରକାଶ ତିଆରି କରିବେ ଯେପରି ଦଳ Aପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥୁବା ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ ସହ ଦଳ 'B' ର ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ହେବ । 'B' ଦଳର ସଦସ୍ୟମାନେ "ପ୍ରଫେସର ସମାନ"ଙ୍କର ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଠିଆ ହେବେ ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୁପ,

ଦଳ 'A' ଓ ଦଳ 'B' ଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ପରିପ୍ରକାଶ ନିମ୍ନ ମତେ ହୋଇପାରେ

9 + 8=19-2 କିମ୍ବା '9'+8 = 21-4' ଇତ୍ୟାଦି

7-4 = 6-3 କିମ୍ବା 7-4 = 9 - 6 ଇତ୍ୟାଦି

ଯଦି ଦଳ 'A' ଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ ସହ ସମାନ ପରିପ୍ରକାଶ ଦଳ 'B' ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିପାରନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନେ ପରିପ୍ରକାଶରରେ ବ୍ୟବହୃତ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯେତେ ସେତିକି ପଏଣ୍ଟ ପାଇବେ ।

ଯଦି 'B' ଦଳ ଠିକ ପରିପ୍ରକାଶ କରିବାରେ ସଫଳ ନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ପରିପ୍ରକାଶରେ ବ୍ୟବହୃତ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଯେତେ 'A' ଦଳ ସେତିକି ପଏଣ୍ଟ ପାଇବେ । ଯଦି 'B' ଦଳ ଠିକ ପରିପ୍ରକାଶ କରିବାରେ ସଫଳ ନହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ପରିପ୍ରକାଶରେ ବ୍ୟବହୃତ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଯେତେ 'A ' ଦଳ ସେତିକି ପଏଣ୍ଟ ପାଇବେ ।

ପରବର୍ତୀ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ 'B' ଦଳ ପ୍ରଥମେ ପରିପ୍ରକାଶ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବେ ଓ ପରେ 'a' ଦଳକୁ ସମାନ ମାନ ବିଶିଷ୍ଟ ପରିପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ କୁହାଯିବ ।

ପରିସ୍ଥିତି ଅନୁଧାନ ୧ : ସମାନତା ଖେଳର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଶ୍ରୀମତୀ ଅପରାଜିତାଙ୍କ ଚିନ୍ତନ

ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟ ୧କୁ ନିଜର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସ୍ତରର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ସହ ବ୍ୟବହାର କରିଥୁବା ଜଣେ ଶିକ୍ଷୟିତ୍ରୀଙ୍କ ବିବରଣୀ

ଏହି ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ ପ୍ରକୃତ ପକ୍ଷେ ଆରମ୍ଭ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଏହାର ପରିଚାଳନା ପାଇଁ କିଛି ସମୟ ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥଲା । ମୁଁ କେତେକ ଟାଣୁଆ କାର୍ଡ଼ ସଂଗ୍ରହ କରିଥୁଲି ଓ ତାହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥୁଲି । ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ ସରିବା ପରେ ମୁଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଗ୍ରହ କରିଥୁଲି ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସୁରକ୍ଷିତ ସ୍ଥାନରେ ରଖୁଥୁଲି ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପୁଣି ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସ୍ଥିର କରିଥୁଲି ।

ଭୀନା ନାମକ ମୋର ଜଣେ ସହକର୍ମୀ। ସେଗୁଡ଼ିକ ସଂପର୍କରେ ମୋତେ ପଶ୍ଚରିଥୁଲେ । ମୁଁ ଯେତେବେଳେ ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥୁଲି (ଚିତ୍ର ୧), ସେ କହିଥୁଲେ ଯେ ସେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଗର୍ଭୁଛନ୍ତି ଓ ଏହା ଦ୍ଵାରା ସମୟକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ । ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ମୁଁ କାର୍ଡ଼ ଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥୁଲି – ଏବଂ ମୁଁ ନିଶ୍ଚିତ ଥୁଲି ଯେ, ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଓ ମୁଁ ଅନେକ କିଛି ଶିଖୁପାରିଛୁ । – ମୀନା ଏବଂ ମୁଁ ଏକାଠି ମିଶି ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ କାର୍ଡ଼ ତିଆରି କରିଥୁଲୁ ।

ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଆମେ ନିଶ୍ଚିତ ହେଲୁ ଯେ ଶ୍ରେଣୀରେ ଅବା ଡେସ୍ପଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବାକୁ ହେବ । ପ୍ରକୃତରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଏହି ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟକୁ ଉପଭୋଗ କରିଥୁଲେ ଓ ସମାନ ଚିହ୍ନ ସଂପର୍କରେ ବହୁତ କିଛି ଶିଖୁପାରିଥୁଲେ ବୋଲି ମୁଁ ଭାବୁଛି ।

କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କରିବା ପାଇଁ ମୁଁ ଦଶଜଣିଆ ଦୁଇଟି ଦଳକୁ ଖେଳର ନିୟମ ସଂପର୍କରେ ବୁଝାଇଥୁଲି କିନ୍ତୁ ମୁଁ ସ୍ଥିର କରିଥୁଲି ଯେ ଦୁଇଟି ବଦଳରେ ମୁଁ ଗଣ୍ଠରୋଟି ଦଳ ଗଠନ କରିବାକୁ ଗୋର୍ଦ୍ଧାଲି କାରଣ ମୋ ଶ୍ରେଣୀରେ ଅଧୁକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଥୁଲେ ଓ ମୁଁ ଅଧୁକାଂଶକୁ ସଂପୃକ୍ତ କରିବାକୁ ଋକ୍ମିଥୁଲି । ମୁଁ ଗଣିଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ନିଯୁକ୍ତି ଦେଇଥୁଲି । ସେମାନଙ୍କୁ କୁହାଯାଇଥୁଲା ଯେ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ ଠିକ କି ଭୂଲ ତାହା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବେ । ଏହା ସହିତ ପଏଣ୍ଟ ହିସାବ କରିବାର ଦାୟିତ୍ଵ ଦୁଇଜଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ଦେଇଥୁଲି । ଦଳ A, ଦଳ B ସହ ଖେଳିଥୁଲେ ଓ ଦଳ C, ଦଳ D ସହ ଖେଳିଥୁଲେ । ସେମାନେ ଶ୍ରେଣୀର ବିଭିନ୍ନ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଖେଳୁଥୁଲେ ।

ମୁଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଥୁଲି ଯେ, ଦଳ B ରେ କେତେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଅଛନ୍ତି ଯେଉଁମାନେ ଗଭୀର ଚିନ୍ତନ କରୁଥୁଲେ । ସେମାନେ ସବୁବେଳେ ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ବ୍ୟବହାର କରୁଥୁଲେ କାରଣ ସେମାନେ ଅଧୁକ ପଏଣ୍ଟ ପାଇପାରିବେ ଓ ଅନ୍ୟ ଦଳକୁ ହରେଇ ପାରିବେ । ଅବଶ୍ଯ ସେମାନେ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାମାନ ନେଇ କଠିନ ପାଟିଗଣିତ ସଂପାଦନ କରୁଥୁଲେ । ସେମାନେ ନିଜର ଇଚ୍ଛା ମୁତାବକ ସଂଖ୍ୟା ନେଇଥୁଲେ ଏବଂ ସେମାନେ କିପରି ସମସ୍ୟାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରୁଛନ୍ତି ଓ ସମସ୍ୟାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଉଛନ୍ତି ଓ ସେମାନେ ନିର୍ଭୁଲ କରିପାରିବେ ଓ ପଏଣ୍ଟ ପାଇବେ । ତାହା ମୁଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଥୁଲି ଓ ସେମାନଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ମୁଁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ଥୁଲି ।

ପାଠ ଶେଷରେ ଆମେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇଥୁଲୁ ଯେ ପ୍ରତିଯୋଗୀତା ପାଇଁ ସମୟ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ । ଦଳ A, ଦଳ B ସହିତ ଖେଳିବ ଓ ବିଜେତା ଦଳ ଦଳ C ସହ ଖେଳିବ, ଏହିପରି । ମୁଁ ଅନୁଭବ କରିଥୁଲି ଏହା ଠିକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବ ଏବଂ ଏହା ଦ୍ଵାରା ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କ ଉତ୍ତରକୁ ମୂଲ୍ୟୟନ କରିପାରିବୁ, ସେମାନେ କାହିଁକି ଠିକ୍ କହୁଛନ୍ତି ଓ କାହିଁକି ଭୁଲ କରୁଛନ୍ତି । ଏହା ଉନ୍ନତ ମାନର ଆଲୋଚନା ପାଇଁ ସୁଯୋଗ ସୃଷ୍ଟି କରିଥୁଲା ଏବଂ ମୁଁ ମଧ୍ୟ ଆଶ୍ଚର୍ଯ୍ୟ ହୋଇଥୁଲି ଯେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ କିପରି ନିଜକୁ ଆହ୍ଲାନ କରୁଛନ୍ତି ଓ ପାଟିଗଣିତକୁ ସେମାନଙ୍କୁ ମନ ମଧ୍ୟରେ କମ୍ ସମୟରେ କରିପାରୁଥୁଲେ ।

ଶିକ୍ଷାଦାନ ସଂପର୍କରେ ଚିନ୍ତନ

ଆପଣ ଶ୍ରେଣୀରେ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟଟି କରିସାରିବା ପରେ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଶ୍ରେଣୀରେ ଭଲ ଭାବରେ ଗାଲିଲା ଓ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଭଲ ଭାବରେ ସଂପାଦନ ହୋଇପାରିଲା ନାହିଁ ତାହା ଉପରେ ଚିନ୍ତନ କରନ୍ତୁ । କେଉଁ ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡ଼ିକ ପିଲାଙ୍କ ପାଇଁ ଆଗ୍ରହ ଉଦ୍ଦୀପକ, ଥୁଲା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଶିକ୍ଷଣ ଅଗ୍ରଗତିରେ ସହାୟକ ହେଉଥୁଲା, କେଉଁଥୁରେ ଅଧୁକ ସ୍ପଷ୍ଟତା ଆବଶ୍ୟକ ଥୁଲା। ତାହା ବିଶ୍ଚର କରନ୍ତୁ । ଏପରି ଚିନ୍ତନ ଆପଣଙ୍କୁ ଲିଖୁତ ଯୋଜନା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ସହିତ ଗଣିତକୁ ଆପଣଙ୍କ ପିଲାଙ୍କ ପାଇଁ ଅଧୁକ ଆନନ୍ଦଦାୟକ ଓ ଅଗ୍ରହେ ଦୀପକ କରିବାରେ ସହାୟକ ହେବ । ଯଦି ସେମାନେ ବୁଝିପାରୁନାହାଁନ୍ତି ଓ କିଛି କରିପାରୁ ନାହାନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନେ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଅପେକ୍ଷାକୃତ କମ୍ ସଂପୃକ୍ତ ହେବେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ କାର୍ଯ୍ୟ ପରେ ଆପଣ ଏହିଭଳି ଚିନ୍ତନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଶ୍ରୀମତୀ ଅପରାଜିତାଙ୍କ ଭଳି ଲିପିବଦ୍ଧ କରନ୍ତୁ । ଏହିପରି ଛୋଟ ଛୋଟ କାର୍ଯ୍ୟ ଆପଣଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀ କାର୍ଯ୍ୟରେ ପରିବର୍ତନ ଆଣିପାରିବ ।

ଟିକିଏ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ

ଚିନ୍ତନକୁ ଉପେନ୍ଦ୍ରକ କରିବା ପାଇଁ କେତେକ ଉନ୍ନତ ପ୍ରଶ୍ନ :

• ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଏହି ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ କିପରି ଉତ୍ତର ଦେଉଥୁଲେ ? ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର କେଉଁ ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକ ଅପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଅଲା ? କାହିଁକି ?
• ଶିକ୍ଷାଦାନ ଗୋଲିଥୁବା ସମୟରେ କୌଣସି କ୍ଷେତ୍ରରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଭବ କରିଥୁଲେ 숨?
• କେଉଁ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକର ପୁନର୍ବଳନ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକ ଥୁବାର ଆପଣ ଅନୁଭବ କରିଥୁଲେ ?
• ଆପଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ କୌଣସି ପ୍ରକାରର ପରିବର୍ତନ କରିଥୁଲେ କି ? ଯଦି କରିଥାନ୍ତି, ଏହା ପଛରେ ଆପଣଙ୍କର କ’ଣ କାରଣ ଥିଲା ।

ଆନୁମାନିକ ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ

ଆନୁମାନ କରିବା (ତତ୍ତ୍ୱ । ନିୟମ) ଏବଂ ପରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ବା ବେଳେବେଳ ସତ୍ୟ ବା ମିଥ୍ୟା ତାହାର କାରଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ହେଉଛି ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ ଧାରଣା ବିକାଶର ଏକ ଭାଗ । ଗାଣିତିକ ଚିନ୍ତନ ଏହା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିଥାଏ । ଯୋଗାସକ ଅଭେଦ – କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରେ ଶୂନ ଯୋଗକଲେ ବା ସେଥୁରୁ ଶୂନ (0) ବିୟୋଗ କଲେ ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାଟି ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହେ – ଏହି ଧାରଣାକୁ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଭାବେ ସହଜରେ ବୁଝି ହେବ । କାରଣ ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ ବୀଜ ଗାଣିତିକ ସମୀକରଣର ସମାଧାନରେ ଏହାର ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଥାଏ । ଏହି ଅଭେଦର ସମତୁଲ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିହୁଏ ।

ଏହା ଖୁବ୍ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଯେ, ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଏହି ସବୁ ଅଞ୍ଚେଭଦକୁ ବୁଝିବାକୁ ସ୍ପଷ୍ଟଭାବେ ବ୍ୟକ୍ତ କରିବା ନିମନ୍ତେ ସମର୍ଥ କରାଇବା ଉଚିତ ଓ ଏହା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଅନୁମାନ କରିବାକୁ କୁହାଯିବା ଦ୍ଵାରା ଏହା ହୋଇ ପାରିବ । ସମଗ୍ର ଶ୍ରେଣୀ। ଏହିପରି ଭକ୍ତି ତିଆରି କରିପାରିବେ ବା କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରେ ଯେତେବେଳ, '0' ଯୋଗ କରାଯାଏ ବା ସେଥୁରୁ '0' ବିୟୋଗ କରାଯାଏ ତେବେ କ'ଣ ହେବ ତାହା ଅନୁମାନ କରିପାରିବେ ।

ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ସେମାନଙ୍କର ଭାବନାକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ଥାଆନ୍ତି, ଏହି ଅନୁମାନ (ତତ୍ତ୍ଵ ) ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି କି ନାହିଁ ତାହା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବାକୁ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିବା ହେଉଛି ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ । ଏହି ଉପାୟରେ ଆପଣଙ୍କ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ବୀଜ ଗାଣିତିକ ଉପାୟରେ ସଂଖ୍ୟାର ଧର୍ମ ସଂକ୍ରାନ୍ତୀୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକୁ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ କରିବାକୁ ଆରମ୍ଭ କରିପାରିବେ ।

ଶ୍ରେଣୀର ସମସ୍ତ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ବା କେତେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ସୃଷ୍ଟ ନିମୟ ବା ଅନୁମାନକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରାଯାଇପାରିବ ଏବଂ ଯେଉଁ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ତାହା ସୃଷ୍ଟି କରିଥୁବେ ତାଙ୍କର ନାମକୁ ତାହା ସହିତ ଯୋଡ଼ାଯାଇପାରେ, ଯେପରି ପ୍ରେମଙ୍କ ସୂତ୍ର ।

ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ଯୋଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତେକ ନିୟମର ଉଦାହରଣ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପ୍ରେମଙ୍କ ନିୟମ : କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରେ '0' ଯୋଗକଲେ। ସେହି ସଂଖ୍ୟାରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ । (a+0=a)

ଅନୀଷାଙ୍କ ସୂତ୍ର : ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରୁ '0' ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ । (a - 0 = a)

ଜ୍ୟୋସ୍ନାଙ୍କ ସୂତ୍ର : ଦୁଇଟି ସମାନ ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୋଗଫଳ ଶୂନ ରୂପେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥାଏ । (a - a = 0)

ମୁର୍ମୁଙ୍କ ସୂତ୍ର : କୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଭକ୍ତିର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରୁ ସମାନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗକଲେ ତାହା କୌଣସି ଫରକ ପକାଇ ନଥାଏ । ହେଲେ ଯଦି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଥାଏ, ତେବେ ସଂଖ୍ୟାର ଭକ୍ତିଟି ସମତୁଲ ହୋଇଥାଏ । (a + b = b + a)

ଝରଣାଙ୍କ ସୂତ୍ର : ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମରେ ପରିବର୍ତନ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କରାଗଲେ, ତୁମେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବ । (a + b = b + a)

ଅନୁସନ୍ଧାନ ଓ ଅନୁମାନ ପ୍ରକ୍ରିୟା

ଆପଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ କିପରି ପାଟି ଗାଣିତିକ ଭକ୍ତିକୁ ଭିତ୍ତିକରି ବୀଜ ଗାଣିତିକ ଚିନ୍ତନ ଆରମ୍ଭ କରିବା ପାଇଁ ସାହାଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ତାହା ନିମ୍ନ ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଏହି ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ସବୁବେଳେ ସତ୍ୟ କିମ୍ବା ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ କିମ୍ବା ଆଦୌ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ତାହା ସେମାନେ ଅନୁମାନ କରିପାରିବେ । ବେଳେବେଳେ ଏହା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ନିମନ୍ତେ ଆଶ୍ଚର୍ଯ୍ୟଜନକ ହୋଇପାରେ ଯେତେବେଳେ "ଏହା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ” କହିବାକୁ ସେମାନଙ୍କୁ ସୁଯୋଗ ଦିଆଯିବ । ଏହା ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଯେ, ସେମାନେ ସଂଖ୍ୟାରେ ଯାହାସବୁ ଦେଖୁଛନ୍ତି ତାହାକୁ କେବଳ ଗ୍ରହଣକରି କରିବେ ନାହିଁ, ବରଂ ସେମାନେ ଚିନ୍ତା କରିବାକୁ ଆରମ୍ଭ କରିବେ ଯେ "ଏହା ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ କିମ୍ବା ଏହା ଖଣ୍ଡନ କରିବି ।"

ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ ୨ ଅନୁମାନ (ନିୟମ)

ପ୍ରସ୍ତୁତି

ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ ବୀଜଗଣିତିକ ଉକ୍ତିକୁ କଳାପଟାରେ ଲେଖନ୍ତୁ । ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥୁବା ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଆପଣ ବ୍ୟବହାର କରିପାରନ୍ତି ।

• (3 + 5) +8 = 3 + (5 x 8)
• (3 +5) × 8 = 3 + (5 x 8)
• (3-5) - 8 = 3-(5-8)
• (3 x 5) +8 = 3 x (5 +8)

ରକ୍ଷ୍ୟ କରନ୍ତୁ ଯେ କେତେକ ଭକ୍ତି 'ସତ୍ୟ' ଅବ ଓ କେତେକ ସତ୍ୟ ନଥୁବ ।

ସମ୍ବଳ-2 ରେ ଅଧିକ ଭକ୍ତିକୁ ଉଦାହରଣ ରୂପେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ

ନିମ୍ରାନୁସାରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ କୁହନ୍ତୁ

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭକ୍ତିର ବୈଧତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
• ସମସ୍ତ ଠିକ ଭକ୍ତି ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ଦୁଇଟି ବା ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା ପରିବର୍ତନ କରି ସେହିଭଳି ଅନେକ ଭକ୍ତି ଲେଖା । କ’ଣଏ ସବୁ ସତ୍ୟ ? ଯଦି ହଁ, ତେବେ ତୁମେ ଅନୁଭବ କରୁଛ କି ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଏହି ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ସତ୍ୟ ହେବ ? ତୁମର ଚିନ୍ତାଧାରାକୁ ଅନୁମାନ (ନିୟମ) ଭାବେ ଲେଖା ।
• ସମସ୍ତ ଭୁଲ ଭକ୍ତି ପାଇଁ, ଗୋଟିଏ, ଦୁଇଟି ବା ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା ବଦଳାଇ ସେହିପରି ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିଏ ଲେଖା । ଏ ସମସ୍ତ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ କିମ୍ବା ଗୋଟିଏ ଠିକ ଭକ୍ତି ପାଇପାରୁଛ କି ? ତୁମେ ଅନୁଭବ କରୁଛ କି ଯେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ଭୁଲ ହେବ କି ? ତୁମର ଚିନ୍ତାଧାରାକୁ ଅନୁମାନ (ନିୟମ । ତତ୍ତ୍ଵ) ଭାବେ ଲେଖା ।

ଏହି କାର୍ଯ୍ୟଟି ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଉତ୍ତମ ସୁଯୋଗ ସୃଷ୍ଟି କରିବ ଯେଉଁଥୁରେ ସେମାନେ କଥାବାର୍ଭା ମାଧମରେ ଶିଖୁପାରିବେ । ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟର ଏହି ଭାଗର ଯୋଜନା ପାଇଁ ଆପଣ ପ୍ରମୁଖ ସମ୍ବଳ " ଶିକ୍ଷଣ ପାଇଁ କଥାବାର୍ଭା" କୁ ଦେଖୁପାରନ୍ତି ।

ଶିକ୍ଷଣ ପାଇଁ କଥାବାର୍ଭା

ପରିସ୍ଥିତି ଅନୁଧାନ 2 =  ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟ2. ର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଶ୍ରୀମତୀ ମହାନ୍ତିଙ୍କ ଚିନ୍ତନ

ମୁଁ ପ୍ରଥମେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ 5 ଜଣିଆ ଦଳରେ ବିଭକ୍ତ କଲି । ମୁଁ କଳାପଟାରେ ଲେଖୁଥୁବା ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକର ବୈଧତା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନ କରିବା ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କୁ 10 ମିନିଟ ସମୟ ଦେଇଥୁଲି ।

ଦଳଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ବହୁତ ଆଲୋଚନା ଓ ପର୍ଯ୍ୟାଲୋଚନା ହେଉଥୁଲା। (ଚିତ୍ର 3) । ଏହା ମୋତେ ବହୁତ ଖୁସି ଦେଇଥୁଲା । ମୁଁ ଯେତେବେଳେ ସେମାନଙ୍କର ଆଲୋଚନାକୁ ଶୁଣୁଥୁଲି, ସେମାନେ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ କାହିଁକି ଠିକ୍ ବା ଭୁଲ । ତା’ର କାରଣ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କରୁଥିଲେ । କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଠିକ୍ ହେବ ନାହିଁ ସେ ସଂପର୍କରେ ଚିନ୍ତା କରୁଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେତେକ ଆଲୋଚନାରେ ଭାଗ ନେଉ ନ ଥୁବାରୁ ମୁଁ ଦଳକୁ କହିଲି ସେମାନଙ୍କୁ ଆଲୋଚନାରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରାଅ । ସେମାନଙ୍କ ମଧରୁ ଜଣେ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଅନୁପସ୍ଥିତ ରହୁଥୁବାରୁ ଆଲୋଚନାରେ ଠିକ ଭାବେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିପାରିନଥୁଲା ଓ ସାହାଯ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଥୁଲା । ବାସ୍ତବରେ ସେ ପାଟୀଗଣିତରେ ବହୁତ ଭଲ ଅଲା। ତେଣୁ ସେମାନେ ତା’ର ଅବଦାନକୁ ପ୍ରଶଂସା କରିଥୁଲେ ।

ମୁଁ କହିଲି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ନିଜର ଚିନ୍ତା ଓ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଶ୍ରେଣୀ ଗୃହରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବେ ଏବଂ ସେମାନେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରୁଥୁବା ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ନିଜର ମତ ଦେଇପାରିବେ । ତେଣୁ ସଭିଏଁ ଭକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥଲେ ।

ମୁଁ ଦଳଗତ ଆଲୋଚନାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ଉତ୍ତର ଦେବାକୁ କହିଥୁଲି ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଭକ୍ତି ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ କି ସବୁବେଳେ ସତ୍ୟ କିମ୍ବା ସତ୍ୟ ହୋଇ ନ ଥାଏ ତାହା କହିବେ । ସେମାନେ କେଉଁ ସବୁ ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ପରୀକ୍ଷା ନିରୀକ୍ଷା କରିଥଲେ ତାହା ମୁଁ ସେମାନଙ୍କୁ ପଶ୍ଚରିଥୁଲି ଏବଂ ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୂଲ୍ୟ (ମାନ)କୁ କାହିଁକି ବାଛିଲେ ତାହା ବୁଝାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଥୁଲେ । ଏହା ପରେ ମୁଁ ଅନ୍ୟ ଦଳମାନଙ୍କୁ ସେମାନେ ବାଛିଥୁବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ କହିବାକୁ କହିଥୁଲି ଓ ଆମେ ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ ଉଦାହରଣ ପାଇପାରିଥୁଲୁ ।

ଭୁଲ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସେମାନେ ଯଥେଷ୍ଟ ସମୟ ନେଇଥୁଲେ, ଅଧୁକାଂଶ ଦଳ ନିଶ୍ଚିତ ଥୁଲେ ଯେ ସେମାନେ ଏହାକୁ 'ସତ୍ୟ' କରିବା ପାଇଁ କୌଣସି ଉପାୟ ବାହାର କରିପାରିବେ । ଅର୍ଥାତ, ମୁଁ ଲେଖୁଥୁବା ସମସ୍ତ ଭକ୍ତିକୁ ନେଇ ସେମାନେ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତି କରିପାରିନଥୁଲେ । ତେଣୁ ମୁଁ ସେମାନଙ୍କୁ କହିଥୁଲି ଅନ୍ୟ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ଗୃହକାର୍ଯ୍ୟ ଭାବେ ସମାଧାନ କରିବେ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ନିଜର ଅନୁମାନ (ତତ୍)କୁ ଲେଖୁ ଆଣିବେ ।

ତା' ପରଦିନ ସେମାନେ କ’ଣ ସବୁ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇଛନ୍ତି ତାହା ଆମେ ଆଲୋଚନା କରିଥୁଲୁ । ମୁଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଛି ଶ୍ରେଣୀ ଗୃହରେ ପଛ ଧାଡ଼ିରେ ବସୁଥୁବା କେତେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଶିକ୍ଷଣ ଓ ଶିକ୍ଷାଦାନରେ ବିଶେଷ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରୁନାହାନ୍ତି । ସେମାନଙ୍କ ସହିତ କଥାବାର୍ଭା କରିବାରୁ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେତେକ କହିଲେ ଯେ କ’ଣ କରିବାକୁ ଦିଆଯାଇଛି ତାହା ସେମାନେ ବୁଝି ପାରିନଥୁଲେ । ତେଣୁ ମୁଁ ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପରିଲି, ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ (ଅନୁମାନ । ତତ୍ ) ଠିକ କି ଭୂଲ ତାହାର କାରଣ ପ୍ରଦାନ କରିବେ ।

ଟିକିଏ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ

ଶ୍ରେଣୀର ପଛ ଧାଡ଼ିରେ ବସିଥୁବା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଶ୍ରେଣୀକାର୍ଯ୍ୟରେ ସଂପୃକ୍ତ କରାଇବା ପାଇଁ ଶ୍ରୀମତୀ ମହାନ୍ତି ଯେଉଁ ଉପାୟ ଅବଲମ୍ବନ କରିଥୁଲେ। ସେ ସଂପର୍କରେ ଆପଣ କ'ଣ ଚିନ୍ତା କରୁଛନ୍ତି ? ସେମାନେ କ’ଣ କରିବା କଥା ତାହା o ବୁଝିପାରୁନଥୁଲେ, ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟ କାରଣ କ’ଣ ସବୁ ହୋଇପାରେ ?

ଆପଣଙ୍କ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଏହି ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ କିପରି ଅଂଶଗ୍ରହଣ କଲେ ସେ ସଂପର୍କରେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ ଓ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଚିନ୍ତନ କରନ୍ତୁ:

• ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର କେଉଁ ସବୁ ଉତ୍ତର ଅପ୍ରତ୍ୟାଶିତ ଥୁଲା ? କାହିଁକି ?
• ଆପଣଙ୍କ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର ବୋଧକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବା ପାଇଁ ଆପଣ କେଉଁ ସବୁ ପ୍ରଶ୍ନ ପଶ୍ଚରିଥୁଲେ ?
• ଶ୍ରୀମତୀ ମହାନ୍ତି କରିଥୁବା କାର୍ଯ୍ୟରେ ଆପଣ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଥୁଲେ କି ? ଯଦି କରିଥୁଲେ, ତେବେ ଏହା ପଛରେ ଆପଣଙ୍କ କି କାରଣ ଥୁଲା

ଔପରସ୍ପରିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣକୁ ଅଗ୍ରସର ହେବା

ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ସଂପର୍କରେ ଅନୁମାନ କରିବାରୁ ସଂକେତ ବ୍ୟବହାର କରି ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ କରିବା ଏକ ବଡ଼ ସୋପାନ ହୋଇପାରେ କିନ୍ତୁ ଯଦି ଆପଣଙ୍କର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଯଦି ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ ୧ ଓ ୨ ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଳି ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବେ ତେବେ ସେମାନେ ସଙ୍କେତ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଆରମ୍ଭ କରିବେ।

ଉଦାହରଣସ୍ଵରୂପ, ସେମାନେ "ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ୨ ନେଇ ଏବଂ ଏଥୁରେ ୫ ଯୋଗ କଲେ ତାହା ମୁଳ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ୩ ଅଧୁକ ହେବ" ପରି କଥା କହିପାରନ୍ତି । ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ x କିମ୍ବା ।n ବ୍ୟବହାର କରି ଏହାକୁ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିବା ସୁବିଧାଜନକ ତଥା କହିପାରନ୍ତି ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ  x କିମ୍ବା n ବ୍ୟବହାରବ କରି ଏହାକୁ ପ୍ରଦଶନ କରିବା ସୁବିଧାଜନକ ତଥା ସ୍ୱଭାବିକା ଏହି ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ପରିବତ୍ତା ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟ ଔପଚାରିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ କରିବାକୁ ସୁଯୋଗ ସୃଷ୍ଟି କରିଛି ।

ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ ୩: ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ

ପ୍ରସ୍ତୁତି

ଦୁଇ ପ୍ରକାର କାର୍ଯ୍ୟ ଫର୍ଦ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ:

• S କାର୍ଡ : ପାଟୀଗଣିତ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭକ୍ତି ଯାହାକି ଠିକ ହୋଇପାରେ ବା ନ ହୋଇପାରେ ।
• G କାର୍ଡ଼ : ଏଗୁଡିକ ସାଧାରଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଭକ୍ତି ଯାହା S କାର୍ଡ଼ର ଭକ୍ତିର ଅନୁରୂପ

ସମ୍ବଳ ୩ ରେ S କାର୍ଡ଼ ଓ G କାର୍ଡ଼ର ଉଦାହରଣ ଦିଆଯାଇଛି । ଆପଣଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀର ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଯାୟୀ ଆପଣ ଏଥୁରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିପାରିବେ ।

ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟର ସୁପରିଚାଳନା ନିମନ୍ତେ ଶ୍ରେଣୀର ସମସ୍ତ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ 6/10 ଜଣିଆ ଦଳରେ ଭାଗକରନ୍ତୁ । ସମସ୍ତ S ଓ G। କାର୍ଡ଼କୁ ଅଲଗା ଅଲଗା କରି ଫେଣ୍ଟି ଦିଅନ୍ତୁ । ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ଶ୍ରେଣୀକୁ ଦଳରେ ଭାଗକରି ପରିଚାଳନା କରିବାକୁ ଗର୍ଭୁଛନ୍ତି, ଆପଣ ପ୍ରମୁଖ ସମ୍ବଳ " ଦଳଗତ କାର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟବହର"କୁ ଦେଖୁପାରନ୍ତି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳକୁ ଦୁଇ ଭାଗ କରନ୍ତୁ । ଗୋଟିଏ ଭାଗକୁ S କାର୍ଡ଼ ଓ ଅନ୍ୟ ଭାଗକୁ G କାର୍ଡ଼ ଦିଅନ୍ତୁ ।

ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ

ଭାଗ-୧

ତୁମର ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ S ଏବଂ G କାର୍ଡକୁ ଯୋଡା ଯୋଡା କରିବାକୁ କୁହନ୍ତୁ ଏବଂ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରନ୍ତୁ ଅନୁମାନ (ତତ୍ତ୍ଵ) ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ ବା ସବୁବେଳେ ସତ୍ୟ ବା ଭୁଲ ହେବ । ଅନ୍ୟ ଏକ ଧାରଣା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ 5 କିମ୍ବା 6 ଜଣିଆ ଦଳରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ 6 ଟି ଭାଗ ହୋଇଥୁବା S ଓ G  କାର୍ଡ଼ ଦିଅନ୍ତୁ ଯଦି ସେମାନେ ବିଶେଷିତ, S କାର୍ଡ଼ ପାଇବେ । ତା’ହେଲେ ତାହାକୁ ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ କରିବେ (G କାର୍ଡ଼ ତିଆରି କରିବେ) । ଯେଉଁମାନେ G କାର୍ଡ଼ ପାଇଥୁବେ, ସେମାନେ ତା ପାଇଁS କାର୍ଡ଼ ତିଆରି କରିବେ । ପରେ ସେମାନେ ଆଲୋଚନା କରିବେ ଯେ ଏହା ସବୁବେଳେ ଠିକ ବା ବେଳେବେଳେ ଠିକ୍ କିମ୍ବା କେବେ ମଧ୍ୟ ଠିକ ନୁହେଁ ।

ସମ୍ବଳ 4ରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର କାର୍ଡ଼ ପାଇଁ କେତେକ ଉଦାହରଣ ଦିଆଯାଇଛି ।

ଭାଗ-୨

ଏବେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ନିଜ S କାର୍ଡ଼ ଓ G କାର୍ଡ଼ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାକୁ କୁହନ୍ତୁ ।

ପରିସ୍ଥିତି ଅନୁଧାନ 3 : ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ 3ର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଶ୍ରୀମତୀ ସୋରେନ୍‌ଙ୍କ ଚିନ୍ତନ

S ଏବଂ G କାର୍ଡ଼ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ମୁଁ ଦିଆଯାଇଥୁବା ପ୍ରସ୍ତାବ । ସୂଚନାକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥୁଲି । ମୁଁ ଏହି ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ ପସନ୍ଦ କରିଥୁଲି କାରଣ ଏହା ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କରିବା ପାଇଁ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିବ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିପ୍ରକାଶ କିପରି ଗାଣିତିକ ଭାଷାକୁ ସୁସ୍ପାଉଛି ତାହା ସେମାନେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିପାରିବେ ।

ମୁଁ ଏପରି ଦଳ ଗଠନ କରିଥୁଲି ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳରେ ଅତିକମରେ ଏପରି ଜଣେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ରହିବେ ଯାହାର ବୀଜଗଣିତ ଉପରେ ଭଲ ଧାରଣା ଥୁବ । ଏହାପରେ ମୁଁ ସେମାନଙ୍କୁ କହିଥୁଲି ଯେ ଦଳର ସମସ୍ତ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଆଲୋଚନାରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିବେ ଓ ଅନୁମାନ (ତତ୍ତ୍ଵ)ର ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ ସର୍ବଦା ଭୁଲ, ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ (ଯଦି ହଁ, ତେବେ କେତେବେଳେ), କିମ୍ବା ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ତାହା ସ୍ଥିର କରିବେ । ଦଳଗୁଡ଼ିକୁ ଏହା ମଧ୍ୟ ସତର୍କ କରାଇ ଦିଆଯାଇଥୁଲା ଯେ, ଦଳର କୌଣସି ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ପାଇଁ କୁହାଯାଇପାରେ, ତେଣୁ ଦଳରେ ସମସ୍ତେ ସର୍ବସମ୍ମତ ନିଷ୍ପତ୍ତିରେ ପହଞ୍ଚିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

ଏହି ଉପାୟ ଭଲ କାମ କଲା । ବିଭିନ୍ନ ଦଳ ଯେଉଁ ସ୍ତରରେ ଆଲୋଚନା କରୁଥୁବାର ମୁଁ ଶୁଣିବାକୁ ପାଇଲି ତାହା ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଅସାଧାରଣ ଥୁଲା। ଯେହେତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭକ୍ତିକୁ ସାଧାରଣ ଭକ୍ତି ସହ ମିଶାଇବାକୁ ଗୋର୍ଦ୍ଦଥୁଳେ ଏବଂ ଏହା ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ କି ନୁହେଁ ବୋଲି ଅନୁସନ୍ଧାନ କରୁଥୁଲେ । ମୁଁ ପ୍ରତି ଦଳକୁ କହିଲି ସେମାନେ ଗୋଟାଏ ଯୋଡ଼ା କାର୍ଡ଼ ଉପସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏହା କିଛି ସମୟ ନେଇ ଥୁଲା। କାରଣ ସେମାନେ ପରସ୍ପର ସହ ଅତି ଭଲ ଭାବରେ ଆଲୋଚନା କରୁଥୁଲେ । ଶିକ୍ଷଣ କାର୍ଯ୍ୟର ଦ୍ବିତୀୟ ଭାଗକୁ ଆମେ ପରବର୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଛାଡ଼ିଦେଇ ଥୁଲୁ ।

ସେମାନେ ନିଜେ S କାର୍ଡ଼ ଓ G କାର୍ଡ଼ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା ଏକ ଭଲ କାର୍ଯ୍ୟ ଥୁଲା, ସେମାନେ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଭାବେ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ ମୁଁ କହିଥୁଲି ଏବଂ ପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କି କାର୍ଡ଼ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଛନ୍ତି ସେ ସଂପର୍କରେ କଥା ହୋଇଥୁଲେ । ସେମାନଙ୍କର ଭକ୍ତି ଠିକ ଅଛି କି ନାହିଁ କିମ୍ବା । ସେମାନଙ୍କର ଭ୍ରାନ୍ତାଧାରଣା ସଂପର୍କରେ ସେମାନେ ଶ୍ରେଣୀର ଅନ୍ୟ ସହପାଠୀଙ୍କ ସହ ଆଲୋଚନା କରି ସେମାନଙ୍କଠାରୁ ଠିକ୍ ତଥ୍ୟ ପାଇପାରୁଥୁଲେ ।

ଟିକିଏ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ

• ଆପଣଙ୍କ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର ବୋଧକୁ ପରୀକ୍ଷାକରିବା ପାଇଁ ଆପଣ କେଉଁ ସବୁ ପ୍ରଶ୍ନ ପଟ୍ରିଥୁଲେ ?
• କୌଣସି ସମୟରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକ ଥୁଲା ବୋଲି ଆପଣ ଅନୁଭବ କରିଥୁଲେ କି ?
• କେଉଁ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକର ପୁନର୍ବଳନର ଆବଶ୍ୟକ, ଥୁଲା ବୋଲି ଆପଣ ଅନୁଭବ କରିଥୁଲେ ?
• ଶ୍ରେଣୀରେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଆପଣ କିପରି ଦଳରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥୁଲେ ?
• ଆପଣ ଏହି ଦଳଗୁଡ଼ିକୁ ପୁଣିଥରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଗର୍ଭୁଛନ୍ତି କି ?
• ଏହି ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ ପାଇଁ ଆପଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର ବୋଧ ନିମନ୍ତେ କେଉଁ ମୂଲ୍ୟୟନ କରିଥୁଲେ ?
• ଅଧୁକ ସହାୟତା ଆବଶ୍ୟକ କରୁଥୁବା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ଅଲେ କି ?

ସାରାଂଶ

ଏହି ଏକକଟି ବୀଜଗଣିତିକ ଚିନ୍ତନ ଉପରେ ପର୍ଯ୍ୟବେସିତ ଏବଂ ଆପଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ପାଟିଗଣିତ ଓ ବୀଜଗଣିତ ଚିନ୍ତନ ମଧ୍ୟରେ ଥୁବା ସମାନତା ଓ ଭିନ୍ନତାକୁ ସୂଚାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରୁଛି ।

ଏହି ଏକକଟି ପଢ଼ି ଆପଣମାନେ ସମାନ ଚିହ୍ନର ସ୍ପଷ୍ଟ ଅର୍ଥ ’ ଏବଂ ଉତ୍ତରଟି ହେଉଛି।’ ପରିବର୍ଭେ "ସେହପରି' ବୋଲି ଏହାର ଗୁରୁତ୍ଵକୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବେ । ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କର କେଉଁ ଭକ୍ତିଟି ଠିକ, କେଉଁଟି ଭୁଲ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ସତ୍ୟ କି ? – ସେ ବିଷୟରେ ଥୁବା ଧାରଣାକୁ ଦୃଢ଼ୀଭୂତ କରିବାରେ ଆପଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ସକ୍ଷମ କରାଇବେ । ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଗଣିତଜ୍ଞଙ୍କ ଭଳି କାମ କରିବା, ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବା ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ କାମ କରୁଛନ୍ତି କି ନାହିଁ କାରଣ ଦର୍ଶାଇବାରେ ସକ୍ଷମ ବୋଲି ବୁଝିବାରେ ଆପଣ କିପରି ସେମାନଙ୍କୁ ସହାୟତା କରିପାରିବେ ତାହା ଆପଣ ଜାଣିପାରିବେ । ସେମାନେ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ବା ଭୁଲ ତାହା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ନେଇପାରିବେ, ଏହିପରି ଭାବେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ଗଣିତଜ୍ଞଙ୍କ ଭଳି ବିଶ୍ଵାସ ବୃଦ୍ଧି କରାଇବାରେ ଆପଣ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିପାରିବେ । ସଙ୍କେତ ବ୍ୟବହାର କରିବାରେ ବା ସିଦ୍ଧାନ୍ତୀକରଣ କରିବାରେ ଦୁନ୍ଦରେ ନ ପଡ଼ି ବା ବିଚଳିତ ନ ହୋଇ ବୀଜଗାଣିତିକ ଚିନ୍ତନ ବ୍ୟବହାର କରି ସେମାନଙ୍କର ବିଶ୍ଵାସ ବଢ଼ାଇବେ ।

ଆପଣଙ୍କ ନିଜ ଶିକ୍ଷାଦାନ ଉପରେ ଚିନ୍ତନ କରିବା ଦ୍ଵାରା ଆପଣ କିପରି ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କ ଶିକ୍ଷଣରେ ଭଲଭାବରେ ସହାୟତା ଦେଇପାରୁଛନ୍ତି ତାହା ମଧ୍ୟ ଏହି ଏକକରୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବେ ।

ଟିକିଏ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ

ଆପଣ ଏହି ଏକକରୁ ଶିଖୁଥୁବା ତିନୋଟି ଉପାୟ । କୌଶଳ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ ଯାହାକୁ ଆପଣ ଶ୍ରେଣୀକକ୍ଷରେ ବ୍ୟବହାର

କରିପାରିବେ ଓ ଦୁଇଟି ଧାରଣା ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉପରେ ଅଧୁକ ଅନୁସନ୍ଧାନ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଛନ୍ତି ।

NCF / NCF TE ର ଶିକ୍ଷାଦାନ ଆବଶ୍ୟକତା

ଏହି ଏକକକୁ, ଜାତୀୟ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଆଧାର 2005 ଓ NCFTE 2009 ର ଶିକ୍ଷାଦାନ ଆବଶ୍ୟକତା ସହ ସଂପର୍କିତ କରାଯାଇଛି ଯାହା ଆପଣଙ୍କର ନିମ୍ନ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ପରିପୂରଣ କରିପାରିବ ।

• ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ନିଜ ଶିକ୍ଷଣରେ ଜଣେ ସକ୍ରିୟ ଅଂଶଗ୍ରହଣକାରୀ ଭାବେ ବିଗ୍ରସ୍ତର କରିବା । ସେମାନଙ୍କୁ ସାଧାରଣ ଜ୍ଞାନ ଆହରଣକାରୀ ଭାବେ ବିବେଚନା କରିବା ଉଚିତ ନୁହେଁ ବରଂ ଜ୍ଞାନ ନିର୍ମାଣ କରିବା ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କୁ କିପରି ଉତ୍ସାହିତ କରାଯାଇପାରିବ ତାହା ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ । ଶିକ୍ଷଣକୁ କିପରି ଘୋଷା ପଦ୍ଧତିରୁ ମୁକ୍ତ କରାଯାଇ ପାରିବ ତାହା ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ।
• ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଗଣିତକୁ ଏପରି ଏକ ବିଷୟଭାବେ ବିବେଚନା କରିବେ ଯେଉଁଥୁରେ କଥାବାର୍ଭା କରିହେଉଥୁବ, ଭାବବିନିମୟ କରିହେଉଥୁବ, ପରସ୍ପର ମଧ୍ୟରେ ଆଲୋଚନା କରିହେବ ଓ ମିଳିମିଶି କାର୍ଯ୍ୟ କରିହେଉଥୁବ ।
• ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଗଣିତ ଶିଖୁବା ଉଚିତ ଓ ଗଣିତ କେବଳ ସୂତ୍ର ଓ ଯାନ୍ତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ମଧ୍ୟରେ ସିମୀତ ନୁହେଁ ବରଂ ତାହାଠାରୁ ବହୁତ କିଛି ଅଧୁକ ତାହା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

ସମ୍ବଳ 2 : ଶିକ୍ଷଣକାର୍ଯ୍ୟ-2ରେ ବ୍ୟବହାର ନିମନ୍ତେ ଉକ୍ତିର ଉଦାହରଣ

ଏହିପରି ଅନେକ ପାଟୀଗଣିତିକ ଭକ୍ତିଗୁଡିକ କଳାପଟାରେ ଲେଖନ୍ତୁ । ଆପଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରନ୍ତୁ ଯେ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥିବା ଭକ୍ତିଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ କେତେକ ସତ୍ୟ ଓ କେତେକ ସତ୍ୟ ହୋଇନଥୁବା ଉଚିତ ।

(3 + 5) +8 = 3 + (5 +8)

(3 + 5) x 8 = 3 + (5 x 8)

(3 - 5) - 8 = 3 - (5 - 8)

(3 x 5) + 8 = 3 x (5 + 8)

3 - (5 + 8) = (3 - 5) + 8

(8 - 5) x 3 = (3 - 5) x 8

(8+5) x 3 = 8 x 3+8 x 5

3 x 5 + 3 x 8 = (3+5) x 8

3 x 5 – 8 + 8 - 3  x  5

3 x (5 - 8) =  3 x 5 - 3 x 8

(5 - 3 ) x 8 = 8 x ( 3 - 5)

3 x (8 - 5) = 3 x 8 - 3 x 5

ସମ୍ବଳ ୩: S କାର୍ଡ ଏବଂ G କାର୍ଡର ଉଦାହରଣ

ଆଧାର

"http://www.tess-india.edu.in/"